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El general serio pa cuando?

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  1. #61
    ForoParalelo: Miembro Avatar de Mecagoendiox
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    25 sep, 17
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    como te decía no es mi culpa cuando hablais sin tener ni idea, enseñaros en qué os equivocáis no es un tema de prepotencia pero entiendo que os lo tomeis así, es por la disonancia cognitiva
    Pareces un lorito, respondiendo siempre lo mismo.
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  2. #62
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    pero no te sienta bien, yo lo digo por ti
    Yo estoy perfectamente, en cambio tú, dudo que pases un simple test psicológico.
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  3. #63
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    Pareces un lorito, respondiendo siempre lo mismo.
    ¿Pero no te habías ido a Bolivia?

  4. #64
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    Yo estoy perfectamente, en cambio tú, dudo que pases un simple test psicológico.
    sufrir disonancia cognitiva no es un insulto ni una enfermedad

  5. #65
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    ¿Pero no te habías ido a Bolivia?
    No se me ha perdido nada en Bolivia.
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  6. #66
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    sufrir disonancia cognitiva no es un insulto ni una enfermedad
    Super patata.
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  7. #67
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    asi es

    de hecho:

    astrologia: conocimiento de los astros

    astronomia: nombre de los astros
    Aqui puedes ver la curvatura en directo

    Video para FP "Tengo el SISI grande " : https://youtu.be/Yly_sycEhcY
    La chica del tanga : "45 President of USA" : https://youtu.be/EnJ0CsyzwAE

  8. #68
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    Aqui puedes ver la curvatura en directo

    Y si quieres la oficial de la nasa, mira que mienten en cosas pero no en esto


    https://www.youtube.com/user/NASAtelevision
    Video para FP "Tengo el SISI grande " : https://youtu.be/Yly_sycEhcY
    La chica del tanga : "45 President of USA" : https://youtu.be/EnJ0CsyzwAE

  9. #69
    no need to argue Avatar de src
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    Y si quieres la oficial de la nasa, mira que mienten en cosas pero no en esto


    https://www.youtube.com/user/NASAtelevision
    Yo entiendo que te guste ver esos vídeos igual que a mi me puede gustar ver la peli Avatar o leer El Hobbit, te hace soñar y todo eso, pero vamos a hacer Ciencia de verdad: ¿cómo encajas el uso del astrolabio en una superficie esférica?

  10. #70
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    Yo entiendo que te guste ver esos vídeos igual que a mi me puede gustar ver la peli Avatar o leer El Hobbit, te hace soñar y todo eso, pero vamos a hacer Ciencia de verdad: ¿cómo encajas el uso del astrolabio en una superficie esférica?

    astrolabio
    nombre masculino
    Instrumento de navegación usado para orientarse que permite determinar la altura de un astro y deducir, según esta, la hora y la latitud.
    "el astrolabio esférico consiste en la representación de las esferas terrestre y celeste que al moverse correctamente una con la otra dan la posición exacta; el islam difundió el astrolabio plano en el siglo VIII"
    Video para FP "Tengo el SISI grande " : https://youtu.be/Yly_sycEhcY
    La chica del tanga : "45 President of USA" : https://youtu.be/EnJ0CsyzwAE

  11. #71
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    astrolabio
    nombre masculino
    Instrumento de navegación usado para orientarse que permite determinar la altura de un astro y deducir, según esta, la hora y la latitud.
    "el astrolabio esférico consiste en la representación de las esferas terrestre y celeste que al moverse correctamente una con la otra dan la posición exacta; el islam difundió el astrolabio plano en el siglo VIII"
    Una esfera no tiene rectas. El astrolabio necesita de una superficie plana para llevarte a tu destino.

    Tu decides: o redefinimos "esfera" o aceptamos que nos movemos por una superficie plana.

  12. #72
    ForoParalelo: Miembro Avatar de solaje
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    No se me ha perdido nada en Bolivia.
    No, en serio, creía haber visto por ahí que nos abandonabas. Espero que no.

  13. #73
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    Una esfera no tiene rectas. El astrolabio necesita de una superficie plana para llevarte a tu destino.

    Tu decides: o redefinimos "esfera" o aceptamos que nos movemos por una superficie plana.
    El astrolabio viene a ser un proyección de una esfera celeste, con una circunferencia graduada, con una aguja, con punto de mira que gira a su alrededor. La finalidad es medir la altura angular, medida en grados de arco, sobre los objetos en el horizonte. Normalmente, se enfoca al astro, por el sorbete del objeto, y otra persona tiene que leer el número de cuerda en la escala del astrolabio


    Otra de sus funciones es medir la latitud. Para ello, tenemos que reconocer una estrella en el cielo, así como su declinación, que se obtiene a través de unas tablas (Sirio, de la constelación Can Mayor en -16 grados, Aldebaran en la constelación Tauro, en 17 grados, Antares, en la constelación escorpio en -26 grados y Rige, en la constelación Centauro en -61 grados) y necesitamos una brújula y nuestro propio astrolabio.

    Para medir la latitud de un lugar, tenemos una sencilla fórmula matemática, que varía si estamos en el hemisferio norte o en el hemisferio sur. En el primer caso, consiste en sumar la altura media de la estrella y la declinación de la estrella, restando 90 grados. En el segundo caso, hay que sumar la altura media de la estrella y la declinación de la misma.




    Historia del astrolabio
    Los orígenes del astrolabio están en la Grecia clásica. Apolonio, en el 225 a.C., fue la primera persona, en estudiar su proyección. Fue básicamente, un codificador de secciones cónicas.

    Hiparco, nacido en Asia Menor, actual Turquía, avanzó bastante en la proyección del astrolabio, y trabajó bastante al respecto, en Rodas, en torno al 180 antes de Cristo.

    Claudio Tolomeo, en su obra El Planisferio, escribió de una manera extensa sobre esta proyección, ya en el siglo II de nuestra era, perfeccionando la geometría del sistema solar, para aplicarla en este tipo de objetos posteriormente.

    La España musulmana, fue pionera en Europa en el desarrollo de los astrolabios. Había palabras latinas justo al lado de la terminología original en arábigo. Esto queda reflejado en la influencia árabe en los nombres de algunas estrellas. Es el caso de cenit, nadir, azimut, etc.

    A partir de la Reconquista de Toledo, por parte de los Reyes Católicos, el astrolabio, empezó a expanderse por toda Europa.


    Europa tuvo una importancia tremenda el astrolabio, especialmente en la Edad Media y posteriormente en el Renacimiento. Estamos hablando de los siglos XV y XVI, en los que la astronomía era una parte importante de toda educación de calidad. Saber usar correctamente el astrolabio, solía ser sinónimo de haber tenido una buena educación.

    El danés Tycho Brahe creó un astrolabio de 3 metros de radio, que ganó bastante en precisión. Hasta Isaac Newton los estudió para terminar creando los sextantes, incluyendo un largavistas y un juego de espejos.

    Código:
    
    Y AQUI AMIGO EL PORQUE TE HACES UN LIO CON EL ASTROLABIO, HAY VARIOS TIPOS 
    


    Tipos de astrolabios
    A lo largo de la historia se han ido creado diferentes tipos de astrolabios que se iban adaptando a las necesidades de cada momento. Además, el descubrimiento constante de nuevas técnicas y materiales para fabricar instrumentos era muy útil para que estos evolucionasen a pasos agigantados.

    Dentro de los tipos de astrolabios podemos encontrar:

    El astrolabio planisférico.
    También el astrolabio universal.
    Por último, el astrolabio marinero.
    Vamos a ver en qué se parecen y en qué se diferencian todos estos tipos diferentes de astrolabios y cómo se fueron desarrollando unos u otros. Verás como todos ellos tienen una gran influencia en la tecnología que hoy conocemos y que ha simplicado mucho el estudio de los astros y de todo lo que ello conlleva.

    Astrolabio planisférico
    El astrolabio planisférico se creaba con la intención de poder analizar las estrellas en una única latitud. Se ajustaban los datos y los diferentes planos del instrumento para la latitud en la que se encontraba el científico. Si más tarde se quería analizar otra zona se debía volver a ajustar todo y empezar de cero.




    Fuente: https://www.google.com/amp/s/sobrehi...strolabio/amp/
    Video para FP "Tengo el SISI grande " : https://youtu.be/Yly_sycEhcY
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  14. #74
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    No, en serio, creía haber visto por ahí que nos abandonabas. Espero que no.
    Es verdad, me estoy planteando dejar el foro una temporada.
    No sé qué hacer, estoy hecha un lío, ufff!.
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  15. #75
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    El astrolabio viene a ser un proyección de una esfera celeste, con una circunferencia graduada, con una aguja, con punto de mira que gira a su alrededor. La finalidad es medir la altura angular, medida en grados de arco, sobre los objetos en el horizonte. Normalmente, se enfoca al astro, por el sorbete del objeto, y otra persona tiene que leer el número de cuerda en la escala del astrolabio


    Otra de sus funciones es medir la latitud. Para ello, tenemos que reconocer una estrella en el cielo, así como su declinación, que se obtiene a través de unas tablas (Sirio, de la constelación Can Mayor en -16 grados, Aldebaran en la constelación Tauro, en 17 grados, Antares, en la constelación escorpio en -26 grados y Rige, en la constelación Centauro en -61 grados) y necesitamos una brújula y nuestro propio astrolabio.

    Para medir la latitud de un lugar, tenemos una sencilla fórmula matemática, que varía si estamos en el hemisferio norte o en el hemisferio sur. En el primer caso, consiste en sumar la altura media de la estrella y la declinación de la estrella, restando 90 grados. En el segundo caso, hay que sumar la altura media de la estrella y la declinación de la misma.




    Historia del astrolabio
    Los orígenes del astrolabio están en la Grecia clásica. Apolonio, en el 225 a.C., fue la primera persona, en estudiar su proyección. Fue básicamente, un codificador de secciones cónicas.

    Hiparco, nacido en Asia Menor, actual Turquía, avanzó bastante en la proyección del astrolabio, y trabajó bastante al respecto, en Rodas, en torno al 180 antes de Cristo.

    Claudio Tolomeo, en su obra El Planisferio, escribió de una manera extensa sobre esta proyección, ya en el siglo II de nuestra era, perfeccionando la geometría del sistema solar, para aplicarla en este tipo de objetos posteriormente.

    La España musulmana, fue pionera en Europa en el desarrollo de los astrolabios. Había palabras latinas justo al lado de la terminología original en arábigo. Esto queda reflejado en la influencia árabe en los nombres de algunas estrellas. Es el caso de cenit, nadir, azimut, etc.

    A partir de la Reconquista de Toledo, por parte de los Reyes Católicos, el astrolabio, empezó a expanderse por toda Europa.


    Europa tuvo una importancia tremenda el astrolabio, especialmente en la Edad Media y posteriormente en el Renacimiento. Estamos hablando de los siglos XV y XVI, en los que la astronomía era una parte importante de toda educación de calidad. Saber usar correctamente el astrolabio, solía ser sinónimo de haber tenido una buena educación.

    El danés Tycho Brahe creó un astrolabio de 3 metros de radio, que ganó bastante en precisión. Hasta Isaac Newton los estudió para terminar creando los sextantes, incluyendo un largavistas y un juego de espejos.

    Código:
    
    Y AQUI AMIGO EL PORQUE TE HACES UN LIO CON EL ASTROLABIO, HAY VARIOS TIPOS 
    


    Tipos de astrolabios
    A lo largo de la historia se han ido creado diferentes tipos de astrolabios que se iban adaptando a las necesidades de cada momento. Además, el descubrimiento constante de nuevas técnicas y materiales para fabricar instrumentos era muy útil para que estos evolucionasen a pasos agigantados.

    Dentro de los tipos de astrolabios podemos encontrar:

    El astrolabio planisférico.
    También el astrolabio universal.
    Por último, el astrolabio marinero.
    Vamos a ver en qué se parecen y en qué se diferencian todos estos tipos diferentes de astrolabios y cómo se fueron desarrollando unos u otros. Verás como todos ellos tienen una gran influencia en la tecnología que hoy conocemos y que ha simplicado mucho el estudio de los astros y de todo lo que ello conlleva.

    Astrolabio planisférico
    El astrolabio planisférico se creaba con la intención de poder analizar las estrellas en una única latitud. Se ajustaban los datos y los diferentes planos del instrumento para la latitud en la que se encontraba el científico. Si más tarde se quería analizar otra zona se debía volver a ajustar todo y empezar de cero.




    Fuente: https://www.google.com/amp/s/sobrehi...strolabio/amp/
    ¿Me puedes explicar qué tiene que ver todo esto que copia pegas con el hecho de que tanto el strolabio como el sextante como cualquier cosa que tenga que ver con la superficie terrestre incluyendo los GPS necesiten geometría euclídea para funcionar?

  16. #76
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    ¿Me puedes explicar qué tiene que ver todo esto que copia pegas con el hecho de que tanto el strolabio como el sextante como cualquier cosa que tenga que ver con la superficie terrestre incluyendo los GPS necesiten geometría euclídea para funcionar?
    Con un solo satélite no podremos conocer nuestra posición, necesitaremos al menos tres satélites de la constelación, para poder realizar una triangulación de señales y conocer con mayor exactitud la posición. El funcionamiento es el siguiente:

    Cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de la esfera, con centro en el propio satélite y de radio la distancia total hasta el receptor.
    Obteniendo información de al menos dos satélites más, queda determinada una circunferencia que resulta cuando se intersecan las esferas en algún punto de la cual se encuentra el receptor.




    Y mira , a respuesta a tu pregunta



    G.P.S. puede proporcionar, además, la altitud del punto. Para ello es necesario disponer de un satélite más. En resumen, se requieren como mínimo cuatro satélites para la navegación tridimensional (que incluye la altitud) y sólo tres satélites para la navegación bidimensional (sin altitud) sobre la superficie terrestre.

    Es interesante comprobar que el tiempo necesario para que una señal llegue de un satélite al receptor G.P.S. es sumamente pequeño pero imprescindible. Siendo la velocidad de la luz c=300.000 km/s, este tiempo es del orden de:

    t = 20.200 km / 300.000 km/s = 0’067 s = 67 ms

    Indicar que el sistema S.A. (Disponibilidad Selectiva) actuaba precisamente sobre el tiempo de recepción de la señal del satélite con objeto de introducir un pequeño error aleatorio en la posición.



    G.P.S. Diferencial (D.G.P.S.)
    Con objeto de mejorar la precisión de los dispositivos receptores de G.P.S. se ha ideado un sistema G.P.S. Diferencial (D.G.P.S.) que consiste en situar un sistema de radioemisores o radiobalizas en puntos fijos de la tierra cuya posición sea conocida con exactitud. Para poder usar el sistema D.G.P.S. hay que acoplar al aparato G.P.S. un receptor D.G.P.S. o receptor Rasant que capte estas señales de los radioemisores ubicados en tierra.

    Para entender el sistema, supongamos un receptor G.P.S. situado en un punto cuya posición exacta es S y cuya posición dada por el aparato es S’. La señal S’ es la resultante de introducir en la posición exacta S un error E:

    S’ = S + E

    Para la radiobaliza situada en tierra se conoce su posición exacta P, y se puede determinar su posición de acuerdo con un G.P.S. situado en el lugar P’. La señal medida en la radiobaliza en el mismo instante esta sujeta al mismo error E, si no se halla muy alejada del punto S. Entonces se cumple que:

    P’ = P + E

    Podemos obtener la posición exacta en el punto S, mediante la diferencia de las dos señales. Restando miembro a miembro las dos relaciones anteriores:

    S’ - P’ = S – P

    Luego:

    S = S’ + ( P – P’ )

    Por lo que bastará en sumar a la señal medida por el receptor G.P.S, la señal diferencial (P - P’) enviada por la radiobaliza situada en tierra, señal que es la diferencia entre su posición exacta y la determinada vía G.P.S.

    El D.G.P.S. se está usando en navegación marítima utilizando una red mundial de radiofaros (radiobalizas Rasant). Sin embargo, su aplicación en tierra es limitado. En la actualidad el G.P.S. diferencial va perdiendo interés con la eliminación de la Disponibilidad Selectiva (S.A.) y el auge de los sistemas de aumentación basados en satélites.



    Sistemas de Aumentación Basados en Satélites (SBAS)
    Los Sistemas de Aumentación Basados en Satélites (SBAS - Satellite Based Augmentation System) permiten aumentar la precisión de los dispositivos G.P.S. mediante el uso de satélites adicionales geoestacionarios (que no cambian su posición en el espacio, situándose siempre sobre el mismo punto de la tierra) y múltiples estaciones de referencia. El sistema es más eficaz que el D.G.P.S., pues éste sólo utiliza una estación de referencia y el receptor debe hallarse en las inmediaciones de la misma.

    Actualmente están desarrollados o en fase de implementación los siguientes sistemas SBAS:

    WAAS (Wide Area Augmentation System), gestionado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos.
    EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service), administrado por la Agencia Espacial Europea.
    WAGE (Wide Area GPS Enhancement), que trasmite más precisión en los datos de efemérides y reloj de los satélites destinado a uso militar.
    MSAS (Multi-Functional Satellite Augmentation System), operado por Japón.
    StarFire, gestionado por la empresa John Deere.
    QZSS (Quasi-Zenith Satellite System), propuesto por Japón.
    GAGAN (GPS and GEO Augmented Navigation), planeado por la India.
    El sistema se basa en estaciones de referencia situadas en la superficie terrestre. Cada estación de referencia observa los satélites geoestacionarios que le son visibles en un momento dado. Como se hallan en una posición fija y determinada, pueden calcular el error de posicionamiento para cada coordenada:

    E = P – P’

    Donde P es la posición exacta de la estación y P’ la suministrada por los satélites. Las correcciones introducidas permiten compensar efectos como el error cometido por el paso de las ondas por la ionosfera, los errores en la hora de los satélites, etc.

    Los datos se transmiten desde cada estación de referencia a la estación central, que los analiza y obtiene un mapa de correcciones. Finalmente la estación central envía a un satélite geoestacionario esta información al receptor G.P.S. que pueda sintonizar con el referido satélite.

    Todos los sistemas S.B.A.S son compatibles entre sí. La compatibilidad implica que un receptor que es capaz de sintonizar con un satélite W.A.A.S en Estados Unidos lo puede hacer con un satélite EGNOS en Europa y viceversa.

    Para poder trabajar con el sistema S.B.A.S., el receptor G.P.S. debe estar preparado para ello. Hay que tener en cuenta que se dedican exclusivamente uno o dos canales del aparato para sintonizar con el satélite S.B.A.S., por lo que en un dispositivo de 12 canales, tan sólo 10 podrán ser utilizados para sintonizar con los satélites convencionales de la constelación. Esto no supone ninguna pérdida si se tiene en cuenta que rara vez podremos llegar a sintonizar con 10 satélites simultáneamente. Además, los satélites S.B.A.S. pueden servir también como satélites convencionales, pues envían también información de posición (código SPS).

    Fuente : https://www.aristasur.com/contenido/...ionamiento-gps
    Última edición por T1000; 15/07/2019 a las 13:22
    Video para FP "Tengo el SISI grande " : https://youtu.be/Yly_sycEhcY
    La chica del tanga : "45 President of USA" : https://youtu.be/EnJ0CsyzwAE

  17. #77
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    Con un solo satélite no podremos conocer nuestra posición, necesitaremos al menos tres satélites de la constelación, para poder realizar una triangulación de señales y conocer con mayor exactitud la posición. El funcionamiento es el siguiente:

    Cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de la esfera, con centro en el propio satélite y de radio la distancia total hasta el receptor.
    Obteniendo información de al menos dos satélites más, queda determinada una circunferencia que resulta cuando se intersecan las esferas en algún punto de la cual se encuentra el receptor.




    Y mira , a respuesta a tu pregunta



    G.P.S. puede proporcionar, además, la altitud del punto. Para ello es necesario disponer de un satélite más. En resumen, se requieren como mínimo cuatro satélites para la navegación tridimensional (que incluye la altitud) y sólo tres satélites para la navegación bidimensional (sin altitud) sobre la superficie terrestre.

    Es interesante comprobar que el tiempo necesario para que una señal llegue de un satélite al receptor G.P.S. es sumamente pequeño pero imprescindible. Siendo la velocidad de la luz c=300.000 km/s, este tiempo es del orden de:

    t = 20.200 km / 300.000 km/s = 0’067 s = 67 ms

    Indicar que el sistema S.A. (Disponibilidad Selectiva) actuaba precisamente sobre el tiempo de recepción de la señal del satélite con objeto de introducir un pequeño error aleatorio en la posición.



    G.P.S. Diferencial (D.G.P.S.)
    Con objeto de mejorar la precisión de los dispositivos receptores de G.P.S. se ha ideado un sistema G.P.S. Diferencial (D.G.P.S.) que consiste en situar un sistema de radioemisores o radiobalizas en puntos fijos de la tierra cuya posición sea conocida con exactitud. Para poder usar el sistema D.G.P.S. hay que acoplar al aparato G.P.S. un receptor D.G.P.S. o receptor Rasant que capte estas señales de los radioemisores ubicados en tierra.

    Para entender el sistema, supongamos un receptor G.P.S. situado en un punto cuya posición exacta es S y cuya posición dada por el aparato es S’. La señal S’ es la resultante de introducir en la posición exacta S un error E:

    S’ = S + E

    Para la radiobaliza situada en tierra se conoce su posición exacta P, y se puede determinar su posición de acuerdo con un G.P.S. situado en el lugar P’. La señal medida en la radiobaliza en el mismo instante esta sujeta al mismo error E, si no se halla muy alejada del punto S. Entonces se cumple que:

    P’ = P + E

    Podemos obtener la posición exacta en el punto S, mediante la diferencia de las dos señales. Restando miembro a miembro las dos relaciones anteriores:

    S’ - P’ = S – P

    Luego:

    S = S’ + ( P – P’ )

    Por lo que bastará en sumar a la señal medida por el receptor G.P.S, la señal diferencial (P - P’) enviada por la radiobaliza situada en tierra, señal que es la diferencia entre su posición exacta y la determinada vía G.P.S.

    El D.G.P.S. se está usando en navegación marítima utilizando una red mundial de radiofaros (radiobalizas Rasant). Sin embargo, su aplicación en tierra es limitado. En la actualidad el G.P.S. diferencial va perdiendo interés con la eliminación de la Disponibilidad Selectiva (S.A.) y el auge de los sistemas de aumentación basados en satélites.



    Sistemas de Aumentación Basados en Satélites (SBAS)
    Los Sistemas de Aumentación Basados en Satélites (SBAS - Satellite Based Augmentation System) permiten aumentar la precisión de los dispositivos G.P.S. mediante el uso de satélites adicionales geoestacionarios (que no cambian su posición en el espacio, situándose siempre sobre el mismo punto de la tierra) y múltiples estaciones de referencia. El sistema es más eficaz que el D.G.P.S., pues éste sólo utiliza una estación de referencia y el receptor debe hallarse en las inmediaciones de la misma.

    Actualmente están desarrollados o en fase de implementación los siguientes sistemas SBAS:

    WAAS (Wide Area Augmentation System), gestionado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos.
    EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service), administrado por la Agencia Espacial Europea.
    WAGE (Wide Area GPS Enhancement), que trasmite más precisión en los datos de efemérides y reloj de los satélites destinado a uso militar.
    MSAS (Multi-Functional Satellite Augmentation System), operado por Japón.
    StarFire, gestionado por la empresa John Deere.
    QZSS (Quasi-Zenith Satellite System), propuesto por Japón.
    GAGAN (GPS and GEO Augmented Navigation), planeado por la India.
    El sistema se basa en estaciones de referencia situadas en la superficie terrestre. Cada estación de referencia observa los satélites geoestacionarios que le son visibles en un momento dado. Como se hallan en una posición fija y determinada, pueden calcular el error de posicionamiento para cada coordenada:

    E = P – P’

    Donde P es la posición exacta de la estación y P’ la suministrada por los satélites. Las correcciones introducidas permiten compensar efectos como el error cometido por el paso de las ondas por la ionosfera, los errores en la hora de los satélites, etc.

    Los datos se transmiten desde cada estación de referencia a la estación central, que los analiza y obtiene un mapa de correcciones. Finalmente la estación central envía a un satélite geoestacionario esta información al receptor G.P.S. que pueda sintonizar con el referido satélite.

    Todos los sistemas S.B.A.S son compatibles entre sí. La compatibilidad implica que un receptor que es capaz de sintonizar con un satélite W.A.A.S en Estados Unidos lo puede hacer con un satélite EGNOS en Europa y viceversa.

    Para poder trabajar con el sistema S.B.A.S., el receptor G.P.S. debe estar preparado para ello. Hay que tener en cuenta que se dedican exclusivamente uno o dos canales del aparato para sintonizar con el satélite S.B.A.S., por lo que en un dispositivo de 12 canales, tan sólo 10 podrán ser utilizados para sintonizar con los satélites convencionales de la constelación. Esto no supone ninguna pérdida si se tiene en cuenta que rara vez podremos llegar a sintonizar con 10 satélites simultáneamente. Además, los satélites S.B.A.S. pueden servir también como satélites convencionales, pues envían también información de posición (código SPS).
    Me imagino que no eres consciente de que estás usando geometría euclídea, que es incompatible con la geometría esférica que sería necesaria si habitasemos una esfera de 6400 kms de radio.

  18. #78
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    Me imagino que no eres consciente de que estás usando geometría euclídea, que es incompatible con la geometría esférica que sería necesaria si habitasemos una esfera de 6400 kms de radio.
    La información que se recibe de los satellites , es interpretada para que luego pueda ser represantada sobre lo que quieras, una esfera un plano ..
    Video para FP "Tengo el SISI grande " : https://youtu.be/Yly_sycEhcY
    La chica del tanga : "45 President of USA" : https://youtu.be/EnJ0CsyzwAE

  19. #79
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    La información que se recibe de los satellites , es interpretada para que luego pueda ser represantada sobre lo que quieras, una esfera un plano ..
    La realidad no es una proyección y te repito que si habitasemos una esfera de 6400 kms de radio sería imposible navegar usando un astrolabio y pretender llegar a tu destino.

  20. #80
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    La realidad no es una proyección y te repito que si habitasemos una esfera de 6400 kms de radio sería imposible navegar usando un astrolabio y pretender llegar a tu destino.
    Hasta aquí hemos llegado, que tengas un buen día y buen foro. Seguimos en otro momento.
    Video para FP "Tengo el SISI grande " : https://youtu.be/Yly_sycEhcY
    La chica del tanga : "45 President of USA" : https://youtu.be/EnJ0CsyzwAE

  21. #81
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    Me imagino que no eres consciente de que estás usando geometría euclídea, que es incompatible con la geometría esférica que sería necesaria si habitasemos una esfera de 6400 kms de radio.
    Sigues confundiendo la geometría esférica con tener esferas en una geometría plana. No sabes lo que es la geometría esférica.

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    Hasta aquí hemos llegado, que tengas un buen día y buen foro. Seguimos en otro momento.
    Yo todavía no se si es el mejor trol del universo o un idiota convencido.
    Blacked.com: If you go black, you never come back.
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  22. #82
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    Sigues confundiendo la geometría esférica con tener esferas en una geometría plana. No sabes lo que es la geometría esférica.



    Yo todavía no se si es el mejor trol del universo o un idiota convencido.
    Me temo que el que no conoce la diferencia entre una esfera y un círculo eres tú.

  23. #83
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    Me temo que el que no conoce la diferencia entre una esfera y un círculo eres tú.
    Empieza aprendiendo lo que es el tensor métrico para hablar de geometrías no euclídeas, toma un cutrepaste

    Definición[editar]

    Una vez que se elige una base local, el tensor métrico aparece como una matriz, notada convencionalmente g (véase también métrica). La notación gij se utiliza convencionalmente para las componentes del tensor. Así el tensor métrico g se expresa fijada una base coordenada como:
    {\displaystyle g=\sum _{i,j=1}^{n}g_{ij}\ dx^{i}\otimes dx^{j}\qquad \qquad g={\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}&...&g_{1n}\\g_{21} &g_{22}&...&g_{2n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\g_{n1}&g_{n2}&...&g_{nn}\end{pmatrix}}}
    O más cómodamente usando el convenio de sumación de Einstein (que usaremos de aquí en adelante para el resto del artículo como):
    {\displaystyle g=g_{ij}\ dx^{i}\otimes dx^{j}\,}
    En física es muy común escribir la métrica como el cuadrado del elemento de longitud, dado que el tensor es simétrico la notación física es equivalente a la notación anterior:
    {\displaystyle ds^{2}=g_{ij}\ dx^{i}dx^{j}\,}


    Longitud, ángulo y volumen[editar]

    La longitud de un segmento de una curva dada parametrizada por {\displaystyle t\,}, desde {\displaystyle a\,} hasta {\displaystyle b\,}, se define como:
    {\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{ij}{\dot {x}}^{i}{\dot {x}}^{j}}}\ dt}
    El ángulo entre dos vectores U y V (o entre dos curvas cuyos vectores tangentes U y V ) se define como:
    {\displaystyle \cos \theta ={\frac {g_{ij}U^{i}V^{j}}{\sqrt {\left|g_{ij}U^{i}U^{j}\right|\left|g_{ij}V^{i}V^{ j}\right|}}}}
    El n-volumen de una región R de una variedad de dimensión n viene dado por la integral extendida a dicha región de la n-forma de volumen:
    {\displaystyle V_{R}=\int _{R}{\sqrt {|g|}}\ dx^{1}\land dx^{2}\land ...\land dx^{n}}
    Para computar el tensor métrico de un conjunto de ecuaciones que relacionan el espacio con espacio cartesiano (gij = ηij: vea delta de Kronecker para más detalles), compute el jacobiano del conjunto de ecuaciones, y multiplique el (producto exterior) traspuesto de ese jacobiano por el jacobiano.
    {\displaystyle G=J^{T}J\,}
    Ejemplos de métricas euclídeas[editar]

    Una métrica euclídea no es otra cosa que una métrica arbitraria definida sobre un espacio euclídeo. Un espacio métrico es euclídeo si en el tensor de curvatura es idénticamente nulo en todo el espacio. Cuando se usan coordenadas cartesianas en un espacio euclídeo las componentes del tensor métrico son constantes y, por tanto, los símbolos de Christoffel son también nulos. Sin embargo, en muchos problemas conviene usar otro tipo de coordenadas, como por ejemplo las coordenadas polares, cilíndricas o esféricas, en este caso aun cuando el espacio es euclídeo las componentes del tensor métrico expresado en estas coordenadas no son constantes, y los símbolos de Christoffel no se anulan. A continuación se dan algunos ejemplos de coordenadas frecuentes.
    Los sistemas de coordenadas ortogonales se caracterizan porque en esos el tensor métrico tiene una forma diagonal. A continuación se presentan ejemplos de métricas para un espacio euclídeo, el hecho de que el espacio es localmente euclídeo queda reflejado en que el tensor de curvatura calculado para todas las métricas que siguen es idénticamente nulo.
    Coordenadas cartesianas[editar]

    Dado un tensor métrico euclidiano en dos dimensiones, dado en coordenadas cartesianas {\displaystyle \scriptstyle (u^{1},u^{2})=(x,y)}:
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}}
    Puesto que {\displaystyle g_{11}\ =g_{22}\ =1} y {\displaystyle g_{12}\ =g_{21}\ =0}.
    La longitud de una curva C parametrizada mediante el parámetro t se reduce a la fórmula familiar del cálculo (teorema de Pitágoras):
    {\displaystyle L_{C}=\int _{C}{\sqrt {\sum _{i,j}g_{ij}du^{i}du^{j}}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {\sum _{i,j}g_{ij}{\frac {du^{i}}{dt}}{\frac {du^{j}}{dt}}}}\ dt=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {1{\frac {du^{1}}{dt}}{\frac {du^{1}}{dt}}+0{\frac {du^{1}}{dt}}{\frac {du^{2}}{dt}}+0{\frac {du^{2}}{dt}}{\frac {du^{1}}{dt}}+1{\frac {du^{2}}{dt}}{\frac {du^{2}}{dt}}}}\ dt}
    o bien en la notación más familiar:
    {\displaystyle L_{C}=\int _{C}{\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}}}\ dt}
    Coordenadas polares[editar]

    Coordenadas polares: {\displaystyle (u^{1},u^{2})=(r,\phi )}
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0\\0&(x^{1})^{2}\end{bmatrix}} ={\begin{bmatrix}1&0\\0&r^{2}\end{bmatrix}}}
    {\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{11}{\text{d}}u^{1}{\text{d}}u^{1}+g_{22}{\text {d}}u^{2}{\text{d}}u^{2}}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {{\text{d}}r^{2}+r^{2}({\text{d}}\phi )^{2}}}}Coordenadas cilíndricas[editar]

    Coordenadas cilíndricas: {\displaystyle (u^{1},u^{2},u^{3})=(r,\phi ,z)}
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&r^{2}&0\\0&0&1\end{bmat rix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&(x^{1})^{2}&0\\0&0& 1\end{bmatrix}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{11}{\text{d}}u^{1}{\text{d}}u^{1}+g_{22}{\text {d}}u^{2}{\text{d}}u^{2}+g_{33}{\text{d}}u^{3}{\te xt{d}}u^{3}}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {({\text{d}}r)^{2}+r^{2}({\text{d}}\phi )^{2}+({\text{d}}z)^{2}}}}Coordenadas esféricas[editar]

    Coordenadas esféricas: {\displaystyle (x^{1},x^{2},x^{3})=(r,\theta ,\phi )}
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&(x^{1})^{2}&0\\0&0&(x^{ 1}\sin x^{2})^{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0& r^{2}&0\\0&0&r^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{11}{\text{d}}x^{1}{\text{d}}x^{1}+g_{22}{\text {d}}x^{2}{\text{d}}x^{2}+g_{33}{\text{d}}x^{3}{\te xt{d}}x^{3}}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {({\text{d}}r)^{2}+r^{2}({\text{d}}\theta )^{2}+r^{2}\sin ^{2}\theta ({\text{d}}\phi )^{2}}}}Ejemplos de métricas no euclídeas[editar]

    Todos los ejemplos anteriores están asociados a métricas euclídeas, caracterizadas por el hecho de que el tensor de curvatura se anula idénticamente en todos los puntos.
    Métricas no euclídeas en geometría[editar]

    Sobre una esfera de radio R, parametrizada por el ángulo polar y el ángulo azimutal (θ, φ) se suele considerar el tensor métrico inducido por la distancia euclídea del espacio tridimensional que contiene a la esfera:
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}R^{2}&0\\0&R^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}}
    Puede probarse que mediante ninguna transformación posible de coordenadas el tensor métrico en esas coordenadas será igual al tensor métrico del espacio euclídeo bidimensional, lo cual evidencia que ese tensor representa una geometría no euclídea (además su curvatura escalar es precisamente 1/R). Puede probarse que dada una curva sobre dicha esfera {\displaystyle \scriptstyle (\theta (t),\phi (t))}, su longitud viene dada:
    {\displaystyle L_{C}=\int _{A}^{B}{\sqrt {R^{2}{\dot {\theta }}^{2}+(R^{2}\sin ^{2}\theta ){\dot {\phi }}^{2}}}\ {\text{d}}t=R\int _{t_{A}}^{t_{B}}{\sqrt {{\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}\theta }}\ {\text{d}}t}
    Además sucede que fijados dos puntos sobre la esfera la curva de distancia mínima entre dos puntos, es además una curva con curvatura mínima. La curva de longitud mínima entre dos puntos de una esfera puede obtenerse buscando la intersección de un plano que contenga a los dos puntos y al centro de la esfera, entonces la interasección entre dicho plano y la esfera es un círculo máximo, y por tanto con radio máximo R (y, por tanto, de curvatura 1/R mínima).
    Una curva de curvatura mínima o longitud mínima en una variedad riemanniana se denomina geodésica. Y en una esfera pensada como variedad riemanniana los círculos máximos son curvas geodésicas.
    Métricas no euclídeas en física[editar]

    De acuerdo con la teoría de la relatividad general en presencia de materia, la geometría del espacio-tiempo no es plana, es decir, está caracterizada por un tensor de curvatura que no es idénticamente nulo en todos los puntos de la variedad. Este tensor de curvatura puede ser relacionado con tensor de energía-impulso que representa el contenido material del modelo de universo que se esté analizando. Algunos ejemplos de tensores métricos no euclídeos procedentes de la teoría relatividad general que se usan como modelos de universo son:


    Por ejemplo a grandes rasgos la métrica solar lejos de los planetas, satélites y otras concentraciones de materia puede considerarse como un ejemplo bastante aproximado de métrica de Schwarzschild, siendo sus componentes (en las coordenadas cuasi-esféricas de Schwarzschild centradas en el sol: {\displaystyle \scriptstyle (u^{0},u^{1},u^{2},u^{3})=(t,r,\theta ,\varphi )}):
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)&0&0&0\\0&\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)^{-1}&0&0\\0&0&r^{2}&0\\0&0&0&r^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}}
    Obsérvese la submatriz de 3x3 que se refiere a las coordenadas espaciales es similar a una métrica esférica difiriendo sólo en el término {\displaystyle \scriptstyle g_{22}\neq 1}. En coordenadas esféricas {\displaystyle \scriptstyle g_{22}=1} y la métrica resulta plana y por tanto representa un espacio euclídeo, sin embargo, en la métrica de Schwarzschild los términos {\displaystyle \scriptstyle g_{11},g_{22}} caracterizan la curvatura del espacio-tiempo por culpa del campo gravitatorio del sol.
    Por otro lado, la métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker se considera que podría ser un modelo adecuado del universo a escalas bastante más grandes que la de una galaxia. En el sistema comóvil pseudo-esférico {\displaystyle \scriptstyle (u^{0},u^{1},u^{2},u^{3})=(t,r,\theta ,\varphi )} esta métrica resulta ser:
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}-c^{2}&0&0&0\\0&a(t){\frac {1}{1-kr^{2}}}&0&0\\0&0&a(t){\frac {r^{2}}{1-kr^{2}}}&0\\0&0&0&a(t){\frac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{1-kr^{2}}}\end{bmatrix}}}
    Para {\displaystyle \scriptstyle k\leq 0} resulta un universo abierto que se expande sin límite, mientras que para {\displaystyle \scriptstyle k>0}0}" style="border: 0px; vertical-align: -0.338ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 2.957ex; height: 1.676ex;"> la métrica ante anterior describe un universo cerrado y finito que tras expandirse hasta un máximo recolapsa sobre sí mismo dando lugar al big crunch.
    Blacked.com: If you go black, you never come back.
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  24. #84
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    Empieza aprendiendo lo que es el tensor métrico para hablar de geometrías no euclídeas, toma un cutrepaste

    Definición[editar]

    Una vez que se elige una base local, el tensor métrico aparece como una matriz, notada convencionalmente g (véase también métrica). La notación gij se utiliza convencionalmente para las componentes del tensor. Así el tensor métrico g se expresa fijada una base coordenada como:
    {\displaystyle g=\sum _{i,j=1}^{n}g_{ij}\ dx^{i}\otimes dx^{j}\qquad \qquad g={\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}&...&g_{1n}\\g_{21} &g_{22}&...&g_{2n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\g_{n1}&g_{n2}&...&g_{nn}\end{pmatrix}}}
    O más cómodamente usando el convenio de sumación de Einstein (que usaremos de aquí en adelante para el resto del artículo como):
    {\displaystyle g=g_{ij}\ dx^{i}\otimes dx^{j}\,}
    En física es muy común escribir la métrica como el cuadrado del elemento de longitud, dado que el tensor es simétrico la notación física es equivalente a la notación anterior:
    {\displaystyle ds^{2}=g_{ij}\ dx^{i}dx^{j}\,}


    Longitud, ángulo y volumen[editar]

    La longitud de un segmento de una curva dada parametrizada por {\displaystyle t\,}, desde {\displaystyle a\,} hasta {\displaystyle b\,}, se define como:
    {\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{ij}{\dot {x}}^{i}{\dot {x}}^{j}}}\ dt}
    El ángulo entre dos vectores U y V (o entre dos curvas cuyos vectores tangentes U y V ) se define como:
    {\displaystyle \cos \theta ={\frac {g_{ij}U^{i}V^{j}}{\sqrt {\left|g_{ij}U^{i}U^{j}\right|\left|g_{ij}V^{i}V^{ j}\right|}}}}
    El n-volumen de una región R de una variedad de dimensión n viene dado por la integral extendida a dicha región de la n-forma de volumen:
    {\displaystyle V_{R}=\int _{R}{\sqrt {|g|}}\ dx^{1}\land dx^{2}\land ...\land dx^{n}}
    Para computar el tensor métrico de un conjunto de ecuaciones que relacionan el espacio con espacio cartesiano (gij = ηij: vea delta de Kronecker para más detalles), compute el jacobiano del conjunto de ecuaciones, y multiplique el (producto exterior) traspuesto de ese jacobiano por el jacobiano.
    {\displaystyle G=J^{T}J\,}
    Ejemplos de métricas euclídeas[editar]

    Una métrica euclídea no es otra cosa que una métrica arbitraria definida sobre un espacio euclídeo. Un espacio métrico es euclídeo si en el tensor de curvatura es idénticamente nulo en todo el espacio. Cuando se usan coordenadas cartesianas en un espacio euclídeo las componentes del tensor métrico son constantes y, por tanto, los símbolos de Christoffel son también nulos. Sin embargo, en muchos problemas conviene usar otro tipo de coordenadas, como por ejemplo las coordenadas polares, cilíndricas o esféricas, en este caso aun cuando el espacio es euclídeo las componentes del tensor métrico expresado en estas coordenadas no son constantes, y los símbolos de Christoffel no se anulan. A continuación se dan algunos ejemplos de coordenadas frecuentes.
    Los sistemas de coordenadas ortogonales se caracterizan porque en esos el tensor métrico tiene una forma diagonal. A continuación se presentan ejemplos de métricas para un espacio euclídeo, el hecho de que el espacio es localmente euclídeo queda reflejado en que el tensor de curvatura calculado para todas las métricas que siguen es idénticamente nulo.
    Coordenadas cartesianas[editar]

    Dado un tensor métrico euclidiano en dos dimensiones, dado en coordenadas cartesianas {\displaystyle \scriptstyle (u^{1},u^{2})=(x,y)}:
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}}
    Puesto que {\displaystyle g_{11}\ =g_{22}\ =1} y {\displaystyle g_{12}\ =g_{21}\ =0}.
    La longitud de una curva C parametrizada mediante el parámetro t se reduce a la fórmula familiar del cálculo (teorema de Pitágoras):
    {\displaystyle L_{C}=\int _{C}{\sqrt {\sum _{i,j}g_{ij}du^{i}du^{j}}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {\sum _{i,j}g_{ij}{\frac {du^{i}}{dt}}{\frac {du^{j}}{dt}}}}\ dt=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {1{\frac {du^{1}}{dt}}{\frac {du^{1}}{dt}}+0{\frac {du^{1}}{dt}}{\frac {du^{2}}{dt}}+0{\frac {du^{2}}{dt}}{\frac {du^{1}}{dt}}+1{\frac {du^{2}}{dt}}{\frac {du^{2}}{dt}}}}\ dt}
    o bien en la notación más familiar:
    {\displaystyle L_{C}=\int _{C}{\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}}}\ dt}
    Coordenadas polares[editar]

    Coordenadas polares: {\displaystyle (u^{1},u^{2})=(r,\phi )}
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0\\0&(x^{1})^{2}\end{bmatrix}} ={\begin{bmatrix}1&0\\0&r^{2}\end{bmatrix}}}
    {\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{11}{\text{d}}u^{1}{\text{d}}u^{1}+g_{22}{\text {d}}u^{2}{\text{d}}u^{2}}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {{\text{d}}r^{2}+r^{2}({\text{d}}\phi )^{2}}}}Coordenadas cilíndricas[editar]

    Coordenadas cilíndricas: {\displaystyle (u^{1},u^{2},u^{3})=(r,\phi ,z)}
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&r^{2}&0\\0&0&1\end{bmat rix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&(x^{1})^{2}&0\\0&0& 1\end{bmatrix}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{11}{\text{d}}u^{1}{\text{d}}u^{1}+g_{22}{\text {d}}u^{2}{\text{d}}u^{2}+g_{33}{\text{d}}u^{3}{\te xt{d}}u^{3}}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {({\text{d}}r)^{2}+r^{2}({\text{d}}\phi )^{2}+({\text{d}}z)^{2}}}}Coordenadas esféricas[editar]

    Coordenadas esféricas: {\displaystyle (x^{1},x^{2},x^{3})=(r,\theta ,\phi )}
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&(x^{1})^{2}&0\\0&0&(x^{ 1}\sin x^{2})^{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0& r^{2}&0\\0&0&r^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{11}{\text{d}}x^{1}{\text{d}}x^{1}+g_{22}{\text {d}}x^{2}{\text{d}}x^{2}+g_{33}{\text{d}}x^{3}{\te xt{d}}x^{3}}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {({\text{d}}r)^{2}+r^{2}({\text{d}}\theta )^{2}+r^{2}\sin ^{2}\theta ({\text{d}}\phi )^{2}}}}Ejemplos de métricas no euclídeas[editar]

    Todos los ejemplos anteriores están asociados a métricas euclídeas, caracterizadas por el hecho de que el tensor de curvatura se anula idénticamente en todos los puntos.
    Métricas no euclídeas en geometría[editar]

    Sobre una esfera de radio R, parametrizada por el ángulo polar y el ángulo azimutal (θ, φ) se suele considerar el tensor métrico inducido por la distancia euclídea del espacio tridimensional que contiene a la esfera:
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}R^{2}&0\\0&R^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}}
    Puede probarse que mediante ninguna transformación posible de coordenadas el tensor métrico en esas coordenadas será igual al tensor métrico del espacio euclídeo bidimensional, lo cual evidencia que ese tensor representa una geometría no euclídea (además su curvatura escalar es precisamente 1/R). Puede probarse que dada una curva sobre dicha esfera {\displaystyle \scriptstyle (\theta (t),\phi (t))}, su longitud viene dada:
    {\displaystyle L_{C}=\int _{A}^{B}{\sqrt {R^{2}{\dot {\theta }}^{2}+(R^{2}\sin ^{2}\theta ){\dot {\phi }}^{2}}}\ {\text{d}}t=R\int _{t_{A}}^{t_{B}}{\sqrt {{\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}\theta }}\ {\text{d}}t}
    Además sucede que fijados dos puntos sobre la esfera la curva de distancia mínima entre dos puntos, es además una curva con curvatura mínima. La curva de longitud mínima entre dos puntos de una esfera puede obtenerse buscando la intersección de un plano que contenga a los dos puntos y al centro de la esfera, entonces la interasección entre dicho plano y la esfera es un círculo máximo, y por tanto con radio máximo R (y, por tanto, de curvatura 1/R mínima).
    Una curva de curvatura mínima o longitud mínima en una variedad riemanniana se denomina geodésica. Y en una esfera pensada como variedad riemanniana los círculos máximos son curvas geodésicas.
    Métricas no euclídeas en física[editar]

    De acuerdo con la teoría de la relatividad general en presencia de materia, la geometría del espacio-tiempo no es plana, es decir, está caracterizada por un tensor de curvatura que no es idénticamente nulo en todos los puntos de la variedad. Este tensor de curvatura puede ser relacionado con tensor de energía-impulso que representa el contenido material del modelo de universo que se esté analizando. Algunos ejemplos de tensores métricos no euclídeos procedentes de la teoría relatividad general que se usan como modelos de universo son:


    Por ejemplo a grandes rasgos la métrica solar lejos de los planetas, satélites y otras concentraciones de materia puede considerarse como un ejemplo bastante aproximado de métrica de Schwarzschild, siendo sus componentes (en las coordenadas cuasi-esféricas de Schwarzschild centradas en el sol: {\displaystyle \scriptstyle (u^{0},u^{1},u^{2},u^{3})=(t,r,\theta ,\varphi )}):
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)&0&0&0\\0&\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)^{-1}&0&0\\0&0&r^{2}&0\\0&0&0&r^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}}
    Obsérvese la submatriz de 3x3 que se refiere a las coordenadas espaciales es similar a una métrica esférica difiriendo sólo en el término {\displaystyle \scriptstyle g_{22}\neq 1}. En coordenadas esféricas {\displaystyle \scriptstyle g_{22}=1} y la métrica resulta plana y por tanto representa un espacio euclídeo, sin embargo, en la métrica de Schwarzschild los términos {\displaystyle \scriptstyle g_{11},g_{22}} caracterizan la curvatura del espacio-tiempo por culpa del campo gravitatorio del sol.
    Por otro lado, la métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker se considera que podría ser un modelo adecuado del universo a escalas bastante más grandes que la de una galaxia. En el sistema comóvil pseudo-esférico {\displaystyle \scriptstyle (u^{0},u^{1},u^{2},u^{3})=(t,r,\theta ,\varphi )} esta métrica resulta ser:
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}-c^{2}&0&0&0\\0&a(t){\frac {1}{1-kr^{2}}}&0&0\\0&0&a(t){\frac {r^{2}}{1-kr^{2}}}&0\\0&0&0&a(t){\frac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{1-kr^{2}}}\end{bmatrix}}}
    Para {\displaystyle \scriptstyle k\leq 0} resulta un universo abierto que se expande sin límite, mientras que para {\displaystyle \scriptstyle k>0}0}" style="border: 0px; vertical-align: -0.338ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 2.957ex; height: 1.676ex;"> la métrica ante anterior describe un universo cerrado y finito que tras expandirse hasta un máximo recolapsa sobre sí mismo dando lugar al big crunch.
    No sé si lo que pretendes decir con esto es que habitas una esfera de 6400 kms de radio que se comporta como un plano.

    Me alegro de que hoy también hayas aprendido algo nuevo, aunque si te he de ser sincero no crei que el nivel fuese tan bajo.

  25. #85
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    No sé si lo que pretendes decir con esto es que habitas una esfera de 6400 kms de radio que se comporta como un plano.

    Me alegro de que hoy también hayas aprendido algo nuevo, aunque si te he de ser sincero no crei que el nivel fuese tan bajo.
    No se si lo que pretendes decir con esto es que vivimos en un mundo donde la geometría euclídea no te permite usar esferas. Sal de minecraft al mundo real, hombre. Mira, una esfera en el espacio euclídeo que habitamos:

    Ecuaciones de la esfera[editar]

    Ecuación cartesiana[editar]

    En un sistema de coordenadas cartesianas en un espacio euclidiano tridimensional, la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:
    Esta ecuación se obtiene considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, el vector normal OM es igual a 1.
    Generalizando, la esfera de radio r, de centro Ω (a, b, c) tiene como ecuación:
    La ecuación del plano tangente en el punto M (x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de las variables: en el caso de la esfera unitaria:
    y en el segundo ejemplo:
    En un espacio euclidiano tridimensional, los puntos de la superficie esférica pueden ser parametrizados de la siguiente manera:






    donde r es el radio, (x0, y0, z0) son las coordenadas del centro y (θ, φ) son los parámetros angulares de la ecuación.



    Espero que hoy aprendas algo nuevo.
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  26. #86
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    No se si lo que pretendes decir con esto es que vivimos en un mundo donde la geometría euclídea no te permite usar esferas. Sal de minecraft al mundo real, hombre. Mira, una esfera en el espacio euclídeo que habitamos:

    Ecuaciones de la esfera[editar]

    Ecuación cartesiana[editar]

    En un sistema de coordenadas cartesianas en un espacio euclidiano tridimensional, la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:
    {\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\,}
    Esta ecuación se obtiene considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, el vector normal OM es igual a 1.
    Generalizando, la esfera de radio r, de centro Ω (a, b, c) tiene como ecuación:
    {\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=r^{2}\,}
    La ecuación del plano tangente en el punto M (x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de las variables: en el caso de la esfera unitaria:
    {\displaystyle x\cdot x'+y\cdot y'+z\cdot z'=0\,}
    y en el segundo ejemplo:
    {\displaystyle (x-a)\cdot x'+(y-b)\cdot y'+(z-c)\cdot z'=0\,}
    En un espacio euclidiano tridimensional, los puntos de la superficie esférica pueden ser parametrizados de la siguiente manera:


    {\displaystyle \,x=x_{0}+r\cos \theta \;\sin \varphi }{\displaystyle \,y=y_{0}+r\sin \theta \;\sin \varphi \qquad (0\leq \theta \leq 2\pi {\mbox{ , }}0\leq \varphi \leq \pi )\,}{\displaystyle \,z=z_{0}+r\cos \varphi \,}

    donde r es el radio, (x0, y0, z0) son las coordenadas del centro y (θ, φ) son los parámetros angulares de la ecuación.

    Espero que hoy aprendas algo nuevo.
    El tema que estamos hablando es el de la geometría necesaria para moverse por la superficie del mundo que habitamos, que es euclídea. No sé si hace falta que vuelva a insistir en la imposibilidad que eso supondría si realmente habitásemos una esfera de 6400 kms de radio.

  27. #87
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    No se si lo que pretendes decir con esto es que vivimos en un mundo donde la geometría euclídea no te permite usar esferas. Sal de minecraft al mundo real, hombre. Mira, una esfera en el espacio euclídeo que habitamos:

    Ecuaciones de la esfera[editar]

    Ecuación cartesiana[editar]

    En un sistema de coordenadas cartesianas en un espacio euclidiano tridimensional, la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:
    Esta ecuación se obtiene considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, el vector normal OM es igual a 1.
    Generalizando, la esfera de radio r, de centro Ω (a, b, c) tiene como ecuación:
    La ecuación del plano tangente en el punto M (x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de las variables: en el caso de la esfera unitaria:
    y en el segundo ejemplo:
    En un espacio euclidiano tridimensional, los puntos de la superficie esférica pueden ser parametrizados de la siguiente manera:






    donde r es el radio, (x0, y0, z0) son las coordenadas del centro y (θ, φ) son los parámetros angulares de la ecuación.



    Espero que hoy aprendas algo nuevo.
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    El tema que estamos hablando es el de la geometría necesaria para moverse por la superficie del mundo que habitamos, que es euclídea. No sé si hace falta que vuelva a insistir en la imposibilidad que eso supondría si realmente habitásemos una esfera de 6400 kms de radio.
    Siempre te hablo de geometría euclídea, también llamada geometría plana de toda la vida. Confundes la geometría con el sistema de coordenadas, me temo. Eso es geometría elemental.
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  28. #88
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    Empieza aprendiendo lo que es el tensor métrico para hablar de geometrías no euclídeas, toma un cutrepaste

    Definición[editar]

    Una vez que se elige una base local, el tensor métrico aparece como una matriz, notada convencionalmente g (véase también métrica). La notación gij se utiliza convencionalmente para las componentes del tensor. Así el tensor métrico g se expresa fijada una base coordenada como:
    {\displaystyle g=\sum _{i,j=1}^{n}g_{ij}\ dx^{i}\otimes dx^{j}\qquad \qquad g={\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}&...&g_{1n}\\g_{21} &g_{22}&...&g_{2n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\g_{n1}&g_{n2}&...&g_{nn}\end{pmatrix}}}
    O más cómodamente usando el convenio de sumación de Einstein (que usaremos de aquí en adelante para el resto del artículo como):
    {\displaystyle g=g_{ij}\ dx^{i}\otimes dx^{j}\,}
    En física es muy común escribir la métrica como el cuadrado del elemento de longitud, dado que el tensor es simétrico la notación física es equivalente a la notación anterior:
    {\displaystyle ds^{2}=g_{ij}\ dx^{i}dx^{j}\,}


    Longitud, ángulo y volumen[editar]

    La longitud de un segmento de una curva dada parametrizada por {\displaystyle t\,}, desde {\displaystyle a\,} hasta {\displaystyle b\,}, se define como:
    {\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{ij}{\dot {x}}^{i}{\dot {x}}^{j}}}\ dt}
    El ángulo entre dos vectores U y V (o entre dos curvas cuyos vectores tangentes U y V ) se define como:
    {\displaystyle \cos \theta ={\frac {g_{ij}U^{i}V^{j}}{\sqrt {\left|g_{ij}U^{i}U^{j}\right|\left|g_{ij}V^{i}V^{ j}\right|}}}}
    El n-volumen de una región R de una variedad de dimensión n viene dado por la integral extendida a dicha región de la n-forma de volumen:
    {\displaystyle V_{R}=\int _{R}{\sqrt {|g|}}\ dx^{1}\land dx^{2}\land ...\land dx^{n}}
    Para computar el tensor métrico de un conjunto de ecuaciones que relacionan el espacio con espacio cartesiano (gij = ηij: vea delta de Kronecker para más detalles), compute el jacobiano del conjunto de ecuaciones, y multiplique el (producto exterior) traspuesto de ese jacobiano por el jacobiano.
    {\displaystyle G=J^{T}J\,}
    Ejemplos de métricas euclídeas[editar]

    Una métrica euclídea no es otra cosa que una métrica arbitraria definida sobre un espacio euclídeo. Un espacio métrico es euclídeo si en el tensor de curvatura es idénticamente nulo en todo el espacio. Cuando se usan coordenadas cartesianas en un espacio euclídeo las componentes del tensor métrico son constantes y, por tanto, los símbolos de Christoffel son también nulos. Sin embargo, en muchos problemas conviene usar otro tipo de coordenadas, como por ejemplo las coordenadas polares, cilíndricas o esféricas, en este caso aun cuando el espacio es euclídeo las componentes del tensor métrico expresado en estas coordenadas no son constantes, y los símbolos de Christoffel no se anulan. A continuación se dan algunos ejemplos de coordenadas frecuentes.
    Los sistemas de coordenadas ortogonales se caracterizan porque en esos el tensor métrico tiene una forma diagonal. A continuación se presentan ejemplos de métricas para un espacio euclídeo, el hecho de que el espacio es localmente euclídeo queda reflejado en que el tensor de curvatura calculado para todas las métricas que siguen es idénticamente nulo.
    Coordenadas cartesianas[editar]

    Dado un tensor métrico euclidiano en dos dimensiones, dado en coordenadas cartesianas {\displaystyle \scriptstyle (u^{1},u^{2})=(x,y)}:
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}}
    Puesto que {\displaystyle g_{11}\ =g_{22}\ =1} y {\displaystyle g_{12}\ =g_{21}\ =0}.
    La longitud de una curva C parametrizada mediante el parámetro t se reduce a la fórmula familiar del cálculo (teorema de Pitágoras):
    {\displaystyle L_{C}=\int _{C}{\sqrt {\sum _{i,j}g_{ij}du^{i}du^{j}}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {\sum _{i,j}g_{ij}{\frac {du^{i}}{dt}}{\frac {du^{j}}{dt}}}}\ dt=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {1{\frac {du^{1}}{dt}}{\frac {du^{1}}{dt}}+0{\frac {du^{1}}{dt}}{\frac {du^{2}}{dt}}+0{\frac {du^{2}}{dt}}{\frac {du^{1}}{dt}}+1{\frac {du^{2}}{dt}}{\frac {du^{2}}{dt}}}}\ dt}
    o bien en la notación más familiar:
    {\displaystyle L_{C}=\int _{C}{\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}}}\ dt}
    Coordenadas polares[editar]

    Coordenadas polares: {\displaystyle (u^{1},u^{2})=(r,\phi )}
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0\\0&(x^{1})^{2}\end{bmatrix}} ={\begin{bmatrix}1&0\\0&r^{2}\end{bmatrix}}}
    {\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{11}{\text{d}}u^{1}{\text{d}}u^{1}+g_{22}{\text {d}}u^{2}{\text{d}}u^{2}}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {{\text{d}}r^{2}+r^{2}({\text{d}}\phi )^{2}}}}Coordenadas cilíndricas[editar]

    Coordenadas cilíndricas: {\displaystyle (u^{1},u^{2},u^{3})=(r,\phi ,z)}
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&r^{2}&0\\0&0&1\end{bmat rix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&(x^{1})^{2}&0\\0&0& 1\end{bmatrix}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{11}{\text{d}}u^{1}{\text{d}}u^{1}+g_{22}{\text {d}}u^{2}{\text{d}}u^{2}+g_{33}{\text{d}}u^{3}{\te xt{d}}u^{3}}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {({\text{d}}r)^{2}+r^{2}({\text{d}}\phi )^{2}+({\text{d}}z)^{2}}}}Coordenadas esféricas[editar]

    Coordenadas esféricas: {\displaystyle (x^{1},x^{2},x^{3})=(r,\theta ,\phi )}
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&(x^{1})^{2}&0\\0&0&(x^{ 1}\sin x^{2})^{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0& r^{2}&0\\0&0&r^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {g_{11}{\text{d}}x^{1}{\text{d}}x^{1}+g_{22}{\text {d}}x^{2}{\text{d}}x^{2}+g_{33}{\text{d}}x^{3}{\te xt{d}}x^{3}}}}{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {({\text{d}}r)^{2}+r^{2}({\text{d}}\theta )^{2}+r^{2}\sin ^{2}\theta ({\text{d}}\phi )^{2}}}}Ejemplos de métricas no euclídeas[editar]

    Todos los ejemplos anteriores están asociados a métricas euclídeas, caracterizadas por el hecho de que el tensor de curvatura se anula idénticamente en todos los puntos.
    Métricas no euclídeas en geometría[editar]

    Sobre una esfera de radio R, parametrizada por el ángulo polar y el ángulo azimutal (θ, φ) se suele considerar el tensor métrico inducido por la distancia euclídea del espacio tridimensional que contiene a la esfera:
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}R^{2}&0\\0&R^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}}
    Puede probarse que mediante ninguna transformación posible de coordenadas el tensor métrico en esas coordenadas será igual al tensor métrico del espacio euclídeo bidimensional, lo cual evidencia que ese tensor representa una geometría no euclídea (además su curvatura escalar es precisamente 1/R). Puede probarse que dada una curva sobre dicha esfera {\displaystyle \scriptstyle (\theta (t),\phi (t))}, su longitud viene dada:
    {\displaystyle L_{C}=\int _{A}^{B}{\sqrt {R^{2}{\dot {\theta }}^{2}+(R^{2}\sin ^{2}\theta ){\dot {\phi }}^{2}}}\ {\text{d}}t=R\int _{t_{A}}^{t_{B}}{\sqrt {{\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}\theta }}\ {\text{d}}t}
    Además sucede que fijados dos puntos sobre la esfera la curva de distancia mínima entre dos puntos, es además una curva con curvatura mínima. La curva de longitud mínima entre dos puntos de una esfera puede obtenerse buscando la intersección de un plano que contenga a los dos puntos y al centro de la esfera, entonces la interasección entre dicho plano y la esfera es un círculo máximo, y por tanto con radio máximo R (y, por tanto, de curvatura 1/R mínima).
    Una curva de curvatura mínima o longitud mínima en una variedad riemanniana se denomina geodésica. Y en una esfera pensada como variedad riemanniana los círculos máximos son curvas geodésicas.
    Métricas no euclídeas en física[editar]

    De acuerdo con la teoría de la relatividad general en presencia de materia, la geometría del espacio-tiempo no es plana, es decir, está caracterizada por un tensor de curvatura que no es idénticamente nulo en todos los puntos de la variedad. Este tensor de curvatura puede ser relacionado con tensor de energía-impulso que representa el contenido material del modelo de universo que se esté analizando. Algunos ejemplos de tensores métricos no euclídeos procedentes de la teoría relatividad general que se usan como modelos de universo son:


    Por ejemplo a grandes rasgos la métrica solar lejos de los planetas, satélites y otras concentraciones de materia puede considerarse como un ejemplo bastante aproximado de métrica de Schwarzschild, siendo sus componentes (en las coordenadas cuasi-esféricas de Schwarzschild centradas en el sol: {\displaystyle \scriptstyle (u^{0},u^{1},u^{2},u^{3})=(t,r,\theta ,\varphi )}):
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)&0&0&0\\0&\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)^{-1}&0&0\\0&0&r^{2}&0\\0&0&0&r^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}}
    Obsérvese la submatriz de 3x3 que se refiere a las coordenadas espaciales es similar a una métrica esférica difiriendo sólo en el término {\displaystyle \scriptstyle g_{22}\neq 1}. En coordenadas esféricas {\displaystyle \scriptstyle g_{22}=1} y la métrica resulta plana y por tanto representa un espacio euclídeo, sin embargo, en la métrica de Schwarzschild los términos {\displaystyle \scriptstyle g_{11},g_{22}} caracterizan la curvatura del espacio-tiempo por culpa del campo gravitatorio del sol.
    Por otro lado, la métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker se considera que podría ser un modelo adecuado del universo a escalas bastante más grandes que la de una galaxia. En el sistema comóvil pseudo-esférico {\displaystyle \scriptstyle (u^{0},u^{1},u^{2},u^{3})=(t,r,\theta ,\varphi )} esta métrica resulta ser:
    {\displaystyle G={\begin{bmatrix}-c^{2}&0&0&0\\0&a(t){\frac {1}{1-kr^{2}}}&0&0\\0&0&a(t){\frac {r^{2}}{1-kr^{2}}}&0\\0&0&0&a(t){\frac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{1-kr^{2}}}\end{bmatrix}}}
    Para {\displaystyle \scriptstyle k\leq 0} resulta un universo abierto que se expande sin límite, mientras que para {\displaystyle \scriptstyle k>0}0}" style="border: 0px; vertical-align: -0.338ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 2.957ex; height: 1.676ex;"> la métrica ante anterior describe un universo cerrado y finito que tras expandirse hasta un máximo recolapsa sobre sí mismo dando lugar al big crunch.
    Video para FP "Tengo el SISI grande " : https://youtu.be/Yly_sycEhcY
    La chica del tanga : "45 President of USA" : https://youtu.be/EnJ0CsyzwAE

  29. #89
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    Siempre te hablo de geometría euclídea, también llamada geometría plana de toda la vida. Confundes la geometría con el sistema de coordenadas, me temo. Eso es geometría elemental.
    Efectivamente: la geometría euclidea es plana. Me imagino que sabes que para orientarse por la superficie terrestre hay que realizar cálculos trigonométricos con esa geometría de base. Me gustaría que nos explicaras las diferencias entre la trigonometría euclidea y la esférica y si crees que eso debería tener algún tipo de impacto a la hora de orientarse por esa superficie.

  30. #90
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    Pista: intenta construir un triángulo de tres ángulos de 90 grados en una superficie plana. Imposible, ¿verdad?

    Ahora intenta lo mismo en una superficie esférica:



    Y ahora es cuando deberías volver a decir que soy yo el que no sabe lo que es la geometria esférica y por qué es incompatible para desplazarse por un plano y viceversa.
    Última edición por src; 15/07/2019 a las 14:14

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