Ya no hay casi invenciones físicas

Iniciado por dinpolero

Es bastante difícil imaginar un vector en un espacio curvo, ¿sería un vector curvo? Eso coincidiría con el hecho de que cambie la forma de calcular el módulo de éste, pero se podría cambiar de base y operar con vectores convencionales. Quizás eso es lo que haga la matriz que mencionabas anteriormente, aunque no tengo mucha idea. He encontrado esto al respecto:
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Geom...cial_de_curvas

Son métodos de análisis de curvas que se aplican en los espacios de Riemann, podría aplicarse a "vectores curvos". El problema que le veo a estos espacios es que esa curvatura de los vectores no es uniforme sinó que varia en función de la posición.

No hay vectores curvos. Lo que es curvo es el espacio donde en el que te mueves. Un cambio de base no "arregla" nada, porque son las operaciones entre vectores las que han cambiado con la curvatura del espacio. No intentes visualizar algo en más de 3 dimensiones, ahí lo que vale es la abstracción matemática y la intuición tiene poco que ver con lo que puedes visualizar. Cuando te metes en estos temas más que lo que puedes imaginarte como flechas en el espacio es lo que sacas de imaginarte lo que hacen aplicaciones lineales a los vectores. Ya sabes, rotaciones, traslaciones o cambios de escala, pero ahora no son aplicaciones lineales, son aplicaciones multilineales, o sea, tensores. Solo cuando te manejas con tensores sin que te duela la cabeza empiezas a tener intuición "verdadera" sobre lo que pasa. Todo esto está muy relacionado con las variedades diferenciales y todo eso, que conozco como quien dice de oídas, así que no te puedo decir mucho más que lo que te he contado hasta ahora. Solo que es muy muy técnico y abstracto.

Iniciado por mahoumetano

No hay vectores curvos. Lo que es curvo es el espacio donde en el que te mueves. Un cambio de base no "arregla" nada, porque son las operaciones entre vectores las que han cambiado con la curvatura del espacio. No intentes visualizar algo en más de 3 dimensiones, ahí lo que vale es la abstracción matemática y la intuición tiene poco que ver con lo que puedes visualizar. Cuando te metes en estos temas más que lo que puedes imaginarte como flechas en el espacio es lo que sacas de imaginarte lo que hacen aplicaciones lineales a los vectores. Ya sabes, rotaciones, traslaciones o cambios de escala, pero ahora no son aplicaciones lineales, son aplicaciones multilineales, o sea, tensores. Solo cuando te manejas con tensores sin que te duela la cabeza empiezas a tener intuición "verdadera" sobre lo que pasa. Todo esto está muy relacionado con las variedades diferenciales y todo eso, que conozco como quien dice de oídas, así que no te puedo decir mucho más que lo que te he contado hasta ahora. Solo que es muy muy técnico y abstracto.

Buf, al álgebra multilinear ya no llegué. Intentaba entenderlo como una aplicación lineal (cambio de base) pero no. Gracias igualmente por las indicaciones

Iniciado por dinpolero

Buf, al álgebra multilinear ya no llegué. Intentaba entenderlo como una aplicación lineal (cambio de base) pero no. Gracias igualmente por las indicaciones

Toma, echa un vistazo pero cierra la página antes de que llegue la migraña https://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_de_curvatura

Iniciado por mahoumetano

Toma, echa un vistazo pero cierra la página antes de que llegue la migraña https://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_de_curvatura

Se me va de nivel, tendría que entender primero el concepto de tensor, curvatura y esas cosillas

En telecos lo más jodido que se hace matemáticamente son transformadas: Laplace, Fourier, Z, DFT y DTFT. También probabilidad y estadística pero ya no me acuerdo de prácticamente nada.

Iniciado por dinpolero

Se me va de nivel, tendría que entender primero el concepto de tensor, curvatura y esas cosillas

En telecos lo más jodido que se hace matemáticamente son transformadas: Laplace, Fourier, Z, DFT y DTFT. También probabilidad y estadística pero ya no me acuerdo de prácticamente nada.

Supongo que por el análisis de frecuencias de funciones periódicas, ¿no? ¿Y no haceis nada en el plano complejo con cosas relativas a la ecuación de ondas y todo eso? Porque eso también tiene su miga.

Iniciado por mahoumetano

Supongo que por el análisis de frecuencias de funciones periódicas, ¿no? ¿Y no haceis nada en el plano complejo con cosas relativas a la ecuación de ondas y todo eso? Porque eso también tiene su miga.

Bueno, periódicas y no periódicas continúas y discretas. De todo vaya. La ecuación de onda la vimos pero no me pareció excesivamente difícil una vez aprendidas las mecánicas de trabajo. Sí que me habría gustado más profundizar en tema físico, de hecho en su momento me planteé estudiar física.

Iniciado por dinpolero

Bueno, periódicas y no periódicas continúas y discretas. De todo vaya. La ecuación de onda la vimos pero no me pareció excesivamente difícil una vez aprendidas las mecánicas de trabajo. Sí que me habría gustado más profundizar en tema físico, de hecho en su momento me planteé estudiar física.

Lo de la función de onda te lo digo porque la forma más compacta de expresarla es con exponenciales complejas, que luego al descomponerse en sus partes real e imaginaria acabas obteniendo funciones trigonométricas. Pero cuando hay que integrar esas funciones en el plano complejo hay mucho teorema que te facilita la vida y muchas las reduce a calcular el valor de la función en ciertos puntos y sumar. La verdad es que todo eso lo tengo bastante olvidado. Y ya que te gusta la física, un detalle: lo mismo, pero vamos, lo mismo que se hace en óptica con las ecuaciones de onda para calcular cosas se hace con las funciones de onda en mecánica cuántica para calcular todo. En realidad, si sabes óptica electromagnética sabes ya mucho de mecánica cuántica. Es el mismo formalismo. Pasa también con ciertos formalismos matemáticos de mecánica teórica y mecánica cuántica. Y cuando usas la notación matricial en cuántica, en lugar de resolver ecuaciones lo que haces es encontrar autovalores y autovectores (niveles de energía y estados del sistema) de la matriz del hamiltoniano del sistema (¿recuerdas lo del lagrangiano que te comenté una vez? pues una variación de eso mismo). Al final todo se relaciona con todo y ves que es más que una colección de "algos" separados.

Iniciado por mahoumetano

Lo de la función de onda te lo digo porque la forma más compacta de expresarla es con exponenciales complejas, que luego al descomponerse en sus partes real e imaginaria acabas obteniendo funciones trigonométricas. Pero cuando hay que integrar esas funciones en el plano complejo hay mucho teorema que te facilita la vida y muchas las reduce a calcular el valor de la función en ciertos puntos y sumar. La verdad es que todo eso lo tengo bastante olvidado. Y ya que te gusta la física, un detalle: lo mismo, pero vamos, lo mismo que se hace en óptica con las ecuaciones de onda para calcular cosas se hace con las funciones de onda en mecánica cuántica para calcular todo. En realidad, si sabes óptica electromagnética sabes ya mucho de mecánica cuántica. Es el mismo formalismo. Pasa también con ciertos formalismos matemáticos de mecánica teórica y mecánica cuántica. Y cuando usas la notación matricial en cuántica, en lugar de resolver ecuaciones lo que haces es encontrar autovalores y autovectores (niveles de energía y estados del sistema) de la matriz del hamiltoniano del sistema (¿recuerdas lo del lagrangiano que te comenté una vez? pues una variación de eso mismo). Al final todo se relaciona con todo y ves que es más que una colección de "algos" separados.

Ni me acordaba de lo de la diagonalización

Las exponenciales complejas son muy usadas a la hora de tratar con trigonométricas: integrarlas y derivarlas es muy sencillo y el módulo y fase queda a la vista. Se usa mucho en sistemas de circuitos en rps, fasores y tal. Me encantaba ese tema, el trabajo con sistemas completos: funciones de transferencia, diagramas de polos y zeros, respuestas frecuenciales, etc.

Iniciado por dinpolero

Ni me acordaba de lo de la diagonalización

Las exponenciales complejas son muy usadas a la hora de tratar con trigonométricas: integrarlas y derivarlas es muy sencillo y el módulo y fase queda a la vista. Se usa mucho en sistemas de circuitos en rps, fasores y tal. Me encantaba ese tema, el trabajo con sistemas completos: funciones de transferencia, diagramas de polos y zeros, respuestas frecuenciales, etc.

En óptica se usan mucho para explicar cosas como los cambios de formas en los frentes de ondas, los mecanismos de reflexión, de difusión, de interferencia... todo a nivel microscópico, es decir, llega la onda a un material que tiene sus átomos con sus electrones, la onda mueve los electrones y pierde energía al hacerlo, los electrones al moverse vuelven a emitir, se suman todas esas emisiones y eso origina una nueva onda que se suma a lo que queda de la original... imagina... menos mal que existen las exponenciales complejas para todo eso.

Iniciado por mahoumetano

En óptica se usan mucho para explicar cosas como los cambios de formas en los frentes de ondas, los mecanismos de reflexión, de difusión, de interferencia... todo a nivel microscópico, es decir, llega la onda a un material que tiene sus átomos con sus electrones, la onda mueve los electrones y pierde energía al hacerlo, los electrones al moverse vuelven a emitir, se suman todas esas emisiones y eso origina una nueva onda que se suma a lo que queda de la original... imagina... menos mal que existen las exponenciales complejas para todo eso.

Se os va la olla a los físicos

Iniciado por dinpolero

Se os va la olla a los físicos

Ni te lo imaginas

Buen hilo @dinopolero mis dies