Lo más socorrido suelen ser productos para bebés.. pañales, cremitas, toallitas, chupetes, mordedores, mantitas, leotardos, patucos... para este caso recomiendo que vayas a medias con algún colega común y hagáis una cesta con esos productos, que es más bonito, pero no resulta barato.
El tema ropa se complica un poco porque depende del largo, pero siempre puedes comprar alguna talla más grande (seis meses en adelante), y así te aseguras que se lo puedan llegar a poner. Los bebés crecen rápido, le van a regalar ropa que seguramente no llegue a ponerse, así que mi recomendación sería más hacia biberones, mantitas, los pañales que se gastan en un abrir y cerrar de ojos y mordedores.
Puedes tirar por "alfombras" de esas de sentidos, que vienen con diferentes partes: rugosidad, tipo seda, con texturas y sonidos diferentes, o en la misma línea, un sonajero. O tal vez un dou dou o mantita de apego (son esas mantas pequeñas que vienen con cabeza de muñequito), que es lo que más me gusta regalar a mi.
Si quieres algo más original, pero barato, se me ocurre un marco de fotos que incluya un metro para colgar, un pack para hacer un molde de manitas y pies, un álbum para el primer año de vida, o una caja para guardar los dientes (esto a mí personalmente me parece horroroso jajaja)
Otra idea personal y barata, es mirarte algún vídeo de crochet y hacerle unos patucos tú mismo. Es más fácil de lo que parece.